Cuando se lanzan tiros libres, algunos jugadores de baloncesto tienen un arco muy bajo, mientras que otros tienen uno alto. Algunos jugadores prefieren lanzar contra el tablero. ¿Alguna vez se ha demostrado cuáles estrategias son mejores desde un punto de vista matemático o científico? Además, en béisbol, ¿qué ángulo de la pelota al salir del bate proporciona la mayor distancia?

En el baloncesto, usar el tablero proporciona aproximadamente un 50 por ciento más de probabilidad de éxito para tiros cercanos (excepto para jugadores muy altos, que pueden hacer clavadas), según el artículo "Estrategias de tiro en baloncesto", publicado en Ingeniería Deportiva. La energía absorbida cuando la pelota rebota en el tablero ayuda a compensar el error de lanzamiento. A medida que un jugador se aleja más de la canasta, la ventaja del tablero disminuye.

Los méritos del lanzamiento por encima de la cabeza en comparación con el lanzamiento en forma de arco todavía están en disputa. Los lanzamientos por debajo de la mano son más estables y permiten a un jugador poner más efecto a la pelota. Los lanzamientos por encima de la cabeza disminuyen la distancia a la cesta y minimizan la velocidad de lanzamiento.

El ángulo óptimo de lanzamiento para el baloncesto depende de la posición del jugador. Por ejemplo, en "Estrategias de tiro en baloncesto", se determinó que era de 48 grados (hacia arriba desde horizontal) para un jugador que intenta un tiro de tres puntos a 20 pies de la canasta, lanzando la pelota a 8 pies sobre el piso.

En béisbol, los modelos matemáticos para determinar el ángulo de bateo óptimo deben tener en cuenta cerca de 30 factores. Estos incluyen las características físicas de la pelota y el bate, y el giro, la velocidad y la dirección de la bola lanzada.

El ángulo óptimo del swing del bate disminuye desde aproximadamente 9 grados (hacia arriba desde horizontal) a 7 grados a medida que el lanzamiento cambia desde una recta con efecto hacia atrás, hasta una bola nudillo sin giro, hasta una bola curva con efecto hacia arriba, según el artículo "Cómo batear jonrones", publicado en el Journal Americano de Física. Golpear la pelota con el bate también ayuda a maximizar el alcance de la pelota. El undercut óptimo es de aproximadamente una pulgada. Se necesita un undercut ligeramente menor para una bola curva que para una recta. El undercutting da a la pelota efecto hacia atrás. Debido a una fuerza de sustentación aerodinámica, una pelota proyectada con efecto hacia atrás viaja más lejos que una sin efecto. Sin embargo, una pelota de béisbol puede ser lanzada más rápido sin giro. Por lo tanto, el bateo óptimo compensa el efecto y la velocidad. Las bolas curvas lentas lanzadas con efecto hacia arriba pueden ser bateadas más lejos que las rectas con efecto hacia atrás porque una pelota con efecto inicial hacia arriba tiene un mayor efecto hacia atrás saliente. Pero para un tipo de lanzamiento dado, el alcance del bateo aumenta con la velocidad del lanzamiento.